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0. 学习目标
我们已经学习了队列的相关概念以及其实现，同时也了解了队列在实际问题中的广泛应用，本节的主要目的是通过队列的相关习题来进一步加深对队列的理解，同时能够利用队列降低一些复杂问题解决方案的时间复杂度。
1. 使用两个栈实现一个队列
[问题]给定两个栈，仅使用栈的基本操作实现一个队列。
[思路]解决此问题的关键在于栈的反转特性，入栈的一系列元素在出栈时会以相反的顺序返回。因此，使用两个栈就可以实现元素以相同的顺序返回(反转的元素序列再次反转后就会得到原始顺序)。具体操作如下图所示：
[算法]
[代码]
class Queue: def __init__(self): self.stack_1 = Stack() self.stack_2 = Stack() def enqueue(self, data): self.stack_1.push(data) def dequeue(self): if self.stack_2.isempty(): while not self.stack_1.isempty(): self.stack_2.push(self.stack_1.pop()) return self.stack_2.pop()
[时空复杂度]入队时间复杂度为 O(1)，如果栈 stack_2不为空，那么出队的时间复杂度为 O(1)，如果栈 stack_2为空，则需要将元素从 stack_1转移到 stack_2，但由于 stack_2中转移的元素数量和出队的元素数量是相等的，因此出队的摊销时间复杂度为 O(1)。
2. 使用两个队列实现一个栈
[问题]给定两个队列，仅使用队列的基本操作实现一个栈。
[思路]由于队列并不具备反转顺序的特性，入队顺序即为元素的出队顺序。因此想要获取最后一个入队的元素，需要首先将之前所有元素出队。因此为了使用两个队列实现栈，我们需要将其中一个队列 store_queue用于存储元素，另一个队列 temp_queue则用来保存为了获取最后一个元素而保存临时出队的元素。push操作将给定元素入队到存储队列 store_queue中；pop操作首先把存储队列 store_queue中除最后一个元素外的所有元素都转移到临时队列 temp_queue中，然后存储队列 store_queue中的最后一个元素出队并返回。具体操作如下图所示：
[算法]
[代码]
class Stack: def __init__(self): self.queue_1 = Queue() self.queue_2 = Queue() def isempty(self): return self.queue_1.isempty() and self.queue_2.isempty() def push(self, data): if self.queue_2.isempty(): self.queue_1.enqueue(data) else: self.queue_2.enqueue(data) def pop(self): if self.isempty(): raise IndexError("Stack is empty") elif self.queue_2.isempty(): while not self.queue_1.isempty(): p = self.queue_1.dequeue() if self.queue_1.isempty(): return p self.queue_2.enqueue(p) else: while not self.queue_2.isempty(): p = self.queue_2.dequeue() if self.queue_2.isempty(): return p self.queue_1.enqueue(p)[时空复杂度]push操作的时间复杂度为O(1)，由于 pop操作时，都需要将所有元素从一个队列转移到另一队列，因此时间复杂度O(n)。
3. 栈中元素连续性判断
[问题]给定一栈 stack1，栈中元素均为整数，判断栈中每对连续的数字是否为连续整数(如果栈有奇数个元素，则排除栈顶元素)。例如，输入栈 [1, 2, 5, 6, -5, -4, 11, 10, 55]，输入为 True，因为排除栈顶元素 55后，(1, 2)、(5, 6)、(-5, -4)、(11, 10)均为连续整数。
[思路]由于栈中可能存在奇数个元素，因此为了正确判断，首次需要将栈中元素反转，栈顶元素变为栈底，然后依次出栈，进行判断。
[算法]
[代码]
def check_stack_pair(stack): queue = Queue() flag = True # 反转栈中元素 while not stack.isempty(): queue.enqueue(stack.pop()) while not queue.isempty(): stack.push(queue.dequeue()) while not stack.isempty(): e1 = stack.pop() queue.enqueue(e1) if not stack.isempty(): e2 = stack.pop() queue.enqueue(e2) if abs(e1-e2) != 1: flag = False break while not queue.isempty(): stack.push(queue.dequeue()) return flag
[时空复杂度]时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)。
4. 重新排列队列中元素顺序
[问题]给定一个整数队列 queue，将队列的前半部分与队列的后半部分交错来重新排列元素。例如输入队列为 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，则输出应为 [1, 6, 2, 7, 3, 8, 4, 9, 5]。
[思路]通过获取队列的前半部分，然后利用栈的反转特性，可以实现重排操作，如下图所示：
[算法]
[代码]
def queue_order(queue): stack = Stack() size = queue.size if size % 2 == 0: half = queue.size//2 else: half = queue.size//2 + 1 res = queue.size - half for i in range(half): stack.push(queue.dequeue()) while not stack.isempty(): queue.enqueue(stack.pop()) for i in range(res): queue.enqueue(queue.dequeue()) for i in range(half): stack.push(queue.dequeue()) for i in range(res): queue.enqueue(stack.pop()) queue.enqueue(queue.dequeue()) if not stack.isempty(): queue.enqueue(stack.pop())
[时空复杂度]时间复杂度为O(n)，空间复杂度为 O(n)。
5. 反转队列中前 m 个元素的顺序
[问题]给定一个整数 m和一个整数队列 queue，反转队列中前 k 个元素的顺序，而其他元素保持不变。如 m=5，队列为 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，算法输出为 [5, 4, 3, 2, 1, 6, 7, 8, 9]。
[思路]结合 [问题4]我们可以发现，此题就是 [问题4]的前 3步，如下图所示：
[算法]
[代码]
def reverse_m_element(queue, m): stack = Stack() size = queue.size if queue.isempty() or m>size: return for i in range(m): stack.push(queue.dequeue()) while not stack.isempty(): queue.enqueue(stack.pop()) for i in range(size-m): queue.enqueue(queue.dequeue())
[时空复杂度]时间复杂度为O(n)，空间复杂度为 O(n)。
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